BodE – Para graficar las Trazas de BODE

Este programa, grafica las trazas de Bode de las funciones de transferencia y luego guarda una copia de la gráfica para que se pueda consultar después. (Probado en HP49g, HP49g+)

EL MENU visto en la calculadora es el siguiente, primero se ubica el programa que realiza la gráfica, luego están las variables utilizadas en el proceso.

El programa se llama “BodE”.

Menú principal en la calculadora

La variable PICT1 contiene la copia del gráfico resuelto.

Contenido de la variable PICT1

La variable GX contiene la ecuación resuelta por la calculadora para hacer la gráfica.

Contenido de la variable GX

Gs, Y1, Y2, contienen la función de transferencia, la ecuación de amplitud, y la ecuación de fase respectivamente.

Contenido de las variables Gs, Y1, Y2

En el Menú TABLE (SHIFT-L y F6), también se pueden ver los resultados en forma numérica. (Botón F6).

Menú TABLE

Y1 es el valor de la función de amplitud.

Y2 es el valor de la función de Fase

X debe ser convertida con el antilogaritmo para obtener su valor real

La escala del eje X esta presentada del -1 hasta el 6 por razones de comodidad, en realidad representan los exponentes del número 10, siendo así el 1 equivalente a 10^1, 2 equivalente a 10^2, 5 equivalente a 10^5, así respectivamente. Siendo las unidades del eje X los rad/s (W)

La escala del eje Y se encuentra dividida en  secciones de 20 unidades cada una para facilitar la vista de la función de amplitud, teniendo como cantidad máxima 180 y como cantidad mínima -180, para poder visualizar las gráficas de Fase

A continuación algunos ejemplos, que se han resuelto con el programa.

EJEMPLOS

Algunos ejemplos del libro “Ingeniería de Control Moderna” – (K. Ogata – 3Ed) resueltos por el programa.

Fig. 8.4 (pag. 476)

a)

Figura 8.4-a

Resultado Figura 8.4-a

b)

Figura 8.4-b

Resultado Figura 8.4-b

En la fig 8.7 (Pag. 479)

Figura 8.7

Para una frecuencia de corte de 10 rad/s, tomaríamos T=0.1, tendríamos la siguiente función:

Editando función de transferencia F(s)

Gs = 1 + S*0.1

Gráfico Resultante

Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función de Amplitud]

TRACE para funcion de amplitud

[Se ve las coordenadas de la función de Fase]

TRACE para función de fase

[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto donde la fase es casi 90º]

Función de fase aprox. 90º

Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica X=0.992, el valor en la escala logarítmica es X’=9.817 rad/s

Si tomamos T=50 (Wc=0.02 rad/s), tendríamos la siguiente función:

Función de transferencia con T=50

Gs = 1 + S*50

Gráfica resultante para Gs

Usando ZOUT

ZOUT

Usando BOXZ

Usando BOXZ

Usando TRACE y (X,Y) [Se ve las coordenadas de la función de Amplitud]

TRACE Y (X,Y)

[Se ve las coordenadas de la función de Fase]

Función de Fase

[Se ve las coordenadas de la funcion de Fase en el punto donde la fase es casi 90º]

Fase es casi 90º

Para interpretar el eje X de la gráfica, debemos aplicar la función antilogaritmo al valor en X. Así cuando tenemos en la gráfica X=-1.683, el valor en la escala logarítmica es X’=0.02075 rad/s

Ejemplo 8.3

Considere la siguiente función de transferencia.

25___

S^2+4S+25

Grafique las trazas de Bode

Función de transferencia de ejemplo 8.3

Gráfica resultante

Para la gráfica de Amplitud en el punto X=0.992

Punto X=0.992

Para la gráfica de amplitud en el punto X=2.02

Punto X=2.02

Para la gráfica de Fase en el punto X=0.992

Punto X=0.992

Para la gráfica de Fase en el punto X=2.02

Punto X=2.02

Utilizando los datos de las gráficas de la izquierda y la derecha para las gráficas de amplitud, podemos determinar que la pendiente es.

(-52.6) – (-10.3)  = -42.3 dB/Dec.

Con X=1 tenemos el siguiente resultado.

X = 1, en tabla de valores

Resultados del Libro

CODIGO DEL PROGRAMA

«

{ Y1 Y2 Y3 GX Gs EQ ZPAR PPAR PICT1} PURGE

-103 SF -119 CF RAD 1 EQW → GS

«

GS S i X ALOG * = SUBST GX STO GS Gs STO ’20*LOG(ABS(GX))’ Y1 STO DEG ‘ARG(GX)’ Y2 STO { Y1 Y2 } STEQ FUNCTION { (0,0) { 1 20 } “W” “|A|-Pº” } AXES -1 6 XRNG -180 180 YRNG ERASE DRAX DRAW LABEL PICTURE PICT RCL PICT1 STO {} PVIEW ‘ALOG(X)’ Y3 STO { Y1 Y2 Y3 } STEQ { BodE PICT1 GX Gs Y1 Y2 Y3 EQ PPAR TPAR } ORDER

»

»

(Escrito en modo RPN)

Nota: Tener en cuenta que las variables Y1, Y2, Y3, no deben existir en carpetas de orden superior, lo que ocaciona un error en el funcionamiento, esto se soluciona cambiando en el programa, los nombres por ejemplo por YY1, YY2, YY3.